La geometría integral de Lluis Santaló

La geometría integral de Lluis Santaló

Matemáticas desde el exilio

Esbozo de los homenajes que tendrán lugar en próximas fechas sobre Lluís Santaló, máximo exponenete de la Geometría Integral, gran pedagogo y divulgador científico.

Agustí Reventós Tarrida

Nueva Revista 079 de Política, Cultura y Arte, ISSN: 1130-0426

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MATEMÁTICAS DESDE EL EXILIO La Geometría Integral de Lluís Santaló I_l Vdl IIIUUJ UC I IU* ICI I IUI C, U IVO I IWYCI IIU Ul lUd UC CUUU, I I IUI IV CI i rvi yci • tina Huís Antoni Santaló i Sors, máximo exponente de la Geometría Integral, gran pedagogo y divulgador científico. Autor de más de doscientas cincuenta publicaciones, muchas de ellas han alcanzado gran relevancia en la comunidad matemática internacional. Agustí Reventas Tarrido esboza en estas líneas lo que cabe considerar un breve anticipo de los homenajes que, por merecidos, tendrán lugar en próximas fechas. luís Santaló nació en Girona el 9 de octubre de 1911. A los 16 años Lviajó a Madrid para empezar sus estudios, alojándose en la Residencia de Estudiantes, en la que ya habían vivido su tío Miquel y su hermano Marcel, también matemático. En la universidad conoció a profesores como Julio Rey Pastor o Esteve Terradas, entre otros, que tuvieron decisiva importancia en su carrera. Tras obtener la Licenciatura en 1934, marchó a Hamburgo con una beca de la Junta de Ampliación de Estudios, para formarse junto al geómetra W. Blaschke. Este comenzaba a estudiar las probabilidades geométricas, base de lo que él mismo llamaría poco después Geometría Integral y a la que Santaló dedicaría su intensa vida profesional. De vacaciones en Madrid, estalla la guerra civil y vuelve a Girona, siendo destinado a Aviación, en el ejército republicano, cerca de Cartagena. Estando acuartelado allí escribió un famoso tratado sobre Aeronáutica. Pasa otro período de la guerra en la Escuela de Aviación Militar de Barcelona, con el grado de capitán. Y de allí, al exilio. Pasa a Francia y es conducido al campo de concentración de Argelers, de donde consigue escapar a Colliure. Sabe por su familia que no puede volver a Girona. Por mediación de W. Blaschke y Rey Pastor, es invitado a impartir unas conferencias en París por Elie Cartan. Allí es detenido y puesto en libertad por las gestiones de Cartan. Imparte sus conferencias en marzo en el Instituto H. Poincaré, y organiza el viaje a Argentina con el dinero que Rey Pastor le había enviado desde allí. La mediación de Terradas con un obispo le permite finalmente obtener un visado. El 12 de octubre de 1939 llegó a Buenos Aires y poco tiempo después obtuvo una plaza en Rosario. En el curso 194849 trabajó en Princeton, gracias a una beca de la fundación Guggenheim. Pudo asimismo impartir un curso en Chicago, invitado por M. H. Stone. De regreso a Argentina, en 1949, se incorporó a la Universidad de La Plata. Dirigió entonces su primera tesis doctoral; fue nombrado miembro de la Comisión Nacional de Energía Atómica (CNEA) y profesor de la Escuela Superior Técnica del Ejército, tareas a las que se dedicó intensamente sin abandonar la investigación, los viajes, etc. Su ritmo de trabajo fue siempre intenso, por no decir frenético. En Buenos Aires vio consolidarse su prestigio de gran docente; pues al conocimiento profundo de los temas sabía unir una notable capacidad para explicar las cosas del modo más sencillo. Cuidaba extraordinariamente la relación con los alumnos, procurando que .la enseñanza de las Matemáticas no fuera ajena a los aspectos de la personalidad de cada uno, sus deseos, su vocación, su formación. Dedicó no pocos esfuerzos al diseño de un método idóneo para la enseñanza de esta ciencia. GEOMETRÍA INTEGRAL Y ESTEREOLOGÍA La Geometría Integral, campo de las Matemáticas a las que Santaló dedicó toda su vida, tiene sus raíces en el famoso problema de la aguja de Buffon, descrito en el Essai darithmé tique morale (1777) y en las fórmulas de Crofton, de aproximadamente 1868, publicado en On the Theory of Local Probability. El problema de la aguja de Buffon consiste en calcular la probabilidad de que, al arrojar una aguja al suelo, en el que se han marcado líneas paralelas, la aguja cruce una de ellas. Las diferentes posiciones de la aguja se pueden parametrizar e identificar nuevamente como puntos del RECONOCIMIENTOS MÁS IMPORTANTES EN ESPAÑA Académico Correspondiente de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Madrid, 1955; y de la Real Academia de Ciencias y Artes de Barcelona, 1970. Doctor Honoris Causa por la Universität Politécnica de Catalunya, 1977; por la Universität Autónoma de Barcelona, 1986; y por la Universidad de Sevilla, 1990, Miembro Correspondiente de [Institut dEstudis Ca talan s, 1977 lluts Sontalò Premio Príncipe de Asturias de Investigación Científica, 1983, Medalla Narcís Monturiol a la Ciencia y a la Tecnologia de la Generalität de Catalunya, 1984 Condecorado con la Medalla de la Universidad Je Valencia, 1993. Creu JeSant Jordi, de la Generalität de Catalunya, 1994. Encomienda de Alfonso X el Sabio concedida por el Rey Juan Carlos y entregada por el embajador de España en Argentina, 1996. Socio de honor de la Real Sociedad Matemática Española, 1999. La Universität de Gírona creó el 27 de julio de 2000 la Cátedra Santalri. Socio de honor de la Societat Catalana de Maternal iques, 2000. plano, de manera que tenemos tantas posiciones como puntos. ¿Y qué más natural que usar el área para medir, o «contar», el número de puntos. Pasamos de una probabilidad que sustituye la conocida fórmula: casos favorablescasos posibles, por una probabilidad geométrica que se obtiene cocientando «áreas» (medimos con una medida apropiada que sustituye al hecho de contar numéricamente). Como dice Santaló: «Para aplicar la idea de probabilidad a elementos dados al azar que son objetos geométricos (es decir: puntos, líneas, geodésicas, conjuntos congruentes, movimientos o afinidades) es necesario definir primero una medida para tales conjuntos de elementos». Parece que Santaló tuviese en la cabeza las paradojas de Bertrand («¿cuál es la probabilidad de que una cuerda trazada al azar sobre el círculo de radio 1 sea mayor que raíz cuadrada de 3?»), que provienen de utilizar, de manera algo escondida, diferentes maneras de medir; es decir, diferentes maneras de interpretar la palabra «azar», algo que fue aclarado por primera vez por Poincaré en Calcul des probabilités (1912). Algunos de los resultados más importantes obtenidos por Santaló provienen de medir directamente en el grupo de transformaciones. Hablando de manera imprecisa, sería como identificar todas las posiciones de una figura en el plano con los movimientos que llevan una figura inicial fijada a cada una de las posiciones. Las fórmulas que entonces aparecen se llaman fórmulas cinemáticas, para recoger esta idea de movimiento. Para explicar por encima en qué consiste la estereología, podemos citar al propio Santaló: «Consideremos partículas convexas distribuidas en el espacio euclídeo. La determinación de la medida de distribución de estas partículas a partir de la medida de distribución de sus secciones con figuras aleatorias de forma conocida (por ejemplo, un cuerpo convexo, un cilindro, un plano, una banda o una línea) es uno de los problemas básicos de la llamada estereología, la cual es un campo intermedio que relaciona disciplinas tan disparatadamente dispares como la Biología, la Mineralogía, la Metalurgia y la Geometría. La Estereología trata de un conjunto de métodos para la exploración del espacio tridimensional, cuando sólo es posible conocer secciones bidimensionales a través de cuerpos sólidos o sus proyecciones. Los principales métodos de la Estereología están estrechamente relacionados con la Geometría Integral». La Estereología, junto con sus generalizaciones como la transformada de Radon, están en la base de tecnologías tan importantes de la vida actual como la búsqueda de vetas minerales, la Metalurgia o la Tomografía axial computerizada. La obra de Santaló sigue siendo ampliamente citada por los expertos de todo el mundo. Santaló ha sido un pionero y, probablemente, el matemático español con mayor reconocimiento universal en nuestra historia. 0® AGUSTÍ REVENTÓS TARRIDA ALIMENTACIÓN Amoniaco para el hambre por ISIDORO RASINE5 uando se pregunta a la gente cuál es el adelanto técnico más importante del siglo pasado, hay respuestas para todos los gustos: Clos aviones, los reactores nucleares, los vuelos espaciales, la televisión... los ordenadores. En camtiio, el autor de este libro comienza afirmando que ninguno ha sido tan importante para la humanidad como la síntesis del amoniaco a partir del nitrógeno y el hidrógeno, porque ha hecho posible que la población mundial creciera desde mil seiscientos millones de personas en 1900 hasta los seis mil millones actuales. La escasez de nitrógeno es quizás el factor más importante que limita tanto la producción de las cosechas como el crecimiento humano. A! presentar la historia del nitrógeno con sus ENRICHING THE EARTH episodios, múltiples facetas y conseFFIIRR HABER, CARL BOSCH cuencias, el autor Vaclav Smil ofrece AND THE TRANSFORMATION al lector cuestiones varias sobre la inOF WORLD FOOD PRODUCTION vestigación científica, el conocimienVaclav Smil to antiguo de las legumbres más nutriThe MIT Press, tivas, las relaciones de la agronomía Cambridge, Massachusetts, 2001 tradicional con la bioquímica actual, XVII + 338 pjginas la creación de la nueva industria a comienzos del siglo XX, los incidentes asociados con la búsqueda de más alimentos de mejor calidad, y los cambios en el medio ambiente que provoca el exceso de nitrógeno. El autor comienza señalando la posición singular que ocupa el nitrógeno en la biosfera, el papel que juega en la producción de las cosechas y los medios tradicionales para aportar los nutrientes. Continúa exponiendo los intentos por aumentar las aportaciones naturales de nitrógeno mediante fertilizantes minerales y sintéticos. Se centra, además, en el descubrimiento de la síntesis industrial de un compuesto asimilable del nitrógeno, el amoniaco. Se logró no por casualidad —si es que algún descubrimiento tiene este origen— sino tras muchos intentos, gracias al talento y la laboriosidad de un profesor de Karlsruhe, Haber, y un ingeniero químico, Bosch, de la empresa química más importante entonces del mundo, la Bcidiíche Anilin urid SodaFabrik (BASF). En los capítulos centrales relata cómo Haber hubo de superar grandes dificultades y contradicciones al patentar, entre los años 1908 y 1910, sus resultados: en primer término, la Oposición tenaz de los dirigentes de la BASf;, que se resistían a subvencionar la investigación sobre presiones y temperaturas elevadas; y, sobre todo, la rivalidad de Nemst, que se referiría por escrito, más de una vez, a la falsedad de los resultados experimentales de Haber. A pesar de que el gran químicofísico Nernst tenía bien probada su autoridad, pues había establecido dos años antes el tercer principio de la termodinámica, no hay duda de que cometió un serio error al infravalorar el trabajo de Haber. Los capítulos siguientes del libro se refieren al nacimiento de la gran industria de los fertilizantes de nitrógeno y sus productos diversos, y al análisis de cómo dependemos del proceso HaberBosch, con abundantes referencias a buen número de países, así como a las consecuencias de este proceso en la biosfera. Tras considerar el papel que ha desempeñado el nitrógeno en la historia humana se consigna, a modo de posdata, las adversidades que, después de su importante descubrimiento, sufrieron Haber y Bosch hasta el triste final de sus vidas. Veinte apéndices completan el contenido de la obra con buen número de datos. Algunas de esas últimas informaciones permiten ilustrar claramente dos modos de dependencia del nitrógeno, mediante la comparación de los Estados Unidos de América y la República Popular China. En los EE.UU. disponen de aportaciones sustanciales en alimentos como leche, huevos, carnes y pescados, de tal modo que durante los años ochenta no fue necesario que creciera el consumo de fertilizantes. En cambio, la agricultura china depende cada vez más de los compuestos sintéticos de nitrógeno. Mientras que la agricultura de los Estados Unidos podría emplear menos fertilizantes nitrogenados, China tendrá que aumentar mucho su producción de estos fertilizantes durante las dos generaciones próximas. A buen seguro los especialistas estimarán este libro como una obra pluridisciplinar y seria, bien documentada, con conclusiones siempre fundamentadas en datos. Los agrónomos encontrarán más interesantes los tres primeros capítulos; los ecólogos, los dos primeros y los tres últimos; y los historiadores de la tecnología, los que van del segundo al sexto. Al leer la obra, no deja de agradecerse el intento del autor para que las conclusiones no se impongan, sino que se deje al lector formular las de mayor calado. Uno adivina pronto que Vaclav concede mucha importancia a la investigación aplicada, pues dedica la primera página a una cita del De officiis de Cicerón que no deja lugar a dudas. Y también me atrevería a aventurar que el autor no es precisamente maltusiano, pues confía mucho en la capacidad del talento, cuando se aplica con tenacidad a extraer las potencialidades encerradas en la naturaleza. ISIDORO RASINES