Fundamentos para una teoría general de conjuntos. Escritos y correspondencia selecta

Fundamentos para una teoría general de conjuntos. Escritos y correspondencia selecta

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Reseña del libro "Fundamentos para una teoría general de conjuntos. Escritos y correspondencia selecta" de Georg Cantor.

Alberto M. Arruti

Nueva Revista 105 de Política, Cultura y Arte, ISSN: 1130-0426

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largo de este período: la escuela de los Annales y sus cuatro generaciones; la Escuela de Fráncfort; las sucesivas reelaboraciones nacionales del materialismo histórico; la sociología histórica; la Nouvelle Histoire... Muestra, asimismo, la interacción habida en todo momento entre las diversas disciplinas sociales y la discusión que se originó con motivo de otorgar a la Historia el certificado de calidad derivado de su carácter científico. El relato de Aurell tampoco es ajeno a la influencia con que los acontecimiento políticos promueven FUNDAMENTOS PARA UNA TEORÍA determinadas concepciones históricas. A GENERAL DE CONJUNTOS. este respecto, es clarividente la exposición ESCRITOS Y CORRESPONDENCIA SELECTA que hace sobre el postmodernismo, cuyas GEORG CANTOR principales manifestaciones cabe conectar fácilmente con la caída del muro de BerCrítica, Barcelona, 2006, 291 págs. lín y el consiguiente derrumbe del universo soviético en el Este de Europa. a obra del matemático Georg Cantor se Todas estas cuestiones son explicaLbasa en dos temas fundamentales, que das con gran amenidad, combinando la son la teoría de conjuntos y la profundiexposición de la teoría con la relación de zación del concepto de infinito. La teoría autores y obras concretas, lo que da al libro de conjuntos ha estado de moda y todo visos de hacerse imprescindible no sólo cara el mundo hablaba de la misma, aunque no a los especialistas y a los alumnos de la tuviese nada de común con el mundo de carrera de Historia que se enfrentan a esta los matemáticos. Para unos era demasiaasignatura, sino a todo aquel que pretendo abstracta, para otros era inútil, para da acercarse al trabajo de los historiadores. otros significaba una síntesis, una base, de Dos apuntes juegan, por último, a favor de todo el aparato matemático. Por otra parte, este acercamiento. Se trata de los dos apénuna teoría sobre el infinito está repleta de dices que completan la obra: el primero, referencias filosóficas, e, incluso, teológireferido a la enumeración de historiadocas. Fue el astrónomo indio de la primera res y tendencias del siglo XX; el segundo, mitad del siglo VII Brahmagupea quien defiuna oportuna selección de las obras hisnió, por primera vez, el término infinito. Su tóricas más significativas de dicho periodo. símbolo, fue introducido, según parece, por el matemático inglés John Wallis JAIME COSGAYA GARCÍA (16161703). Cantor nació en San Petersburgo en sobre el infinito nos lleva a los orígenes de 1845, hijo de un hombre de negocios, de la filosofía, con las paradojas de Zenón y las origen danés y de una madre rusoalemaconsideraciones de Aristóteles sobre el infina. La familia se trasladó, siendo Cantor nito actual y el potencial. Cantor propone todavía un niño a Fráncfort. Se ha discutiun esquema tripartito: finito, transfinito, do mucho el posible origen judío de Canabsolutamente infinito. Cantor entiende tor. Los funcionarios nazis encargados de por números cardinales, el número de eleesta cuestión afirmaron que los Cantor no mentos que tiene un conjunto. Para contenían nada que ver con los judíos. Pero juntos finitos, su número cardinal, o potense sospecha que esto fue debido a una cia, es el número de sus elementos, mientras benevolencia del funcionario alemán. En que para conjuntos infinitos es preciso introuna carta dirigida al historiador francés Paul ducir nuevos términos. Así utilizó la primeTannery, el propio Cantor afirma que sus ra letra del alfabeto hebreo, aleph, seguipadres eran israelitas y que pertenecían a da del subíndice cero para indicar el número la comunidad judía portuguesa, que resicardinal del conjunto de los naturales. Desdía en Copenhague. Cantor fue profesor cubrió que los números algebraicos, aqueen la Universidad de Halle, que había tenillos que son soluciones de ecuaciones polido un pasado importante, pero que en nómicas, forman un conjunto numerable, aquel momento era de segundo nivel. Canentendiendo por tal, cualquier conjunto tor aspiró a enseñar en Berlín o en Gotincuyos elementos se pueden poner en corresga, pero sus aspiraciones fracasaron. pondencia uno a uno con el conjunto de los naturales. Ya en sus años de estudiantes, Cantor sentía pasión por la metafísica, sobre En el mundo de lo infinito, escribe todo la del filósofo Spinoza. Hacia 1870 el profesor Sánchez Ron, «la vieja máxima Cantor se interesó por la teología católica, de que el todo es mayor que las partes con motivo del Concilio Vaticano, a pesar puede ser falsa, ya que el todo puede coinde haber sido educado en el luteranismo. cidir con una de sus partes, o con un conSe escribió con teólogos y con cardenajunto todavía «más vasto» que él, este senles. Inclusive envió una carta al Papa para cillo, aunque profundo hecho, lo podemos convencerle de la necesidad de sus teorías considerar, aunque sea mostrando un no sobre el infinito. demasiado justificado oportunismo, como una lección de humildad que nos ofrece Su obra más importante son los Funla matemática: como una defensa del valor damentos, que ofrecen una nueva cony dignidad de lo «pequeño», de lo «limiceptualización del infinito. La idea de que tado», de lo «parcial», a favor de la iguales posible establecer gradaciones y distindad intrínseca, por encima de las diferenciones en lo infinito constituía una novecias, más aparentes que sustanciales». dad radical, en un campo que por su larga tradición parecía ya agotado. La polémica ALBERTO M. ARRUTI